Question

Fie ABCD un pătrat. Pe dreapta AC se ia un punct E astfel încât C aparține (AE) și (CE) =(AD). Calculați măsurile unghiurilor triunghiului ABE.

Answer 1

Stim ca ABCD este patrat, atunci AB=BC=AD
ne uitam la triunghiul ABC. AB=BC atunci triunghiul este isoscel si
$\angle{BAC}=\angle{BCA}$
ABCD este patrat atunci stim ca toate unghiurile sunt drepte, adica
$\angle{ABC}=90$
Atunci putem afla cat este unghiul BAC si implicit unghiul BAE din triunghi
$\angle{ABC}+\angle{BAC}+\angle{BCA}=180\Rightarrow 90+2\angle{BAC}=180\Rightarrow \angle{BAC}=\frac{180-90}{2}=\frac{90}{2}=45=\angle{BCA}=\angle{BAE}$
Vedem ca unghiul suplementar lui BCA este unghiul BCE atunci stim ca
$\angle{BCE}=180-\angle{BCA}=180-45=135$
Stim ca laturile patratului AD=BC egale, si CE=AD din enunt, din cele 2 rezulta ca BC=CE. Atunci triunghiul BCE este isoscel cu
$\angle{CBE}=\angle{BEC}$ si putem afla din suma unghiurilor triunghiului BCE aceasta valoare
$\angle{BCE}+\angle{CBE}+\angle{BEC}=180\Rightarrow 135+2\angle{BEC}=180\Rightarrow \angle{BEC}=\angle{BEA}=\frac{180-135}{2}=22.5=\angle{CBE}$
Am aflat 2 unghiuri, mai avea unghiul ABE care este compus din unghiurile mai ABC si CBE
$\angle{ABE}=\angle{ABC}+\angle{CBE}=90+22.5=112.5$