Question

Fie ABCD un patrulater convex si {O}=AC intersectat cu BD. Arătați că dacă are loc egalitatea A AOB= A BOC=A COD=A DOA, atunci ABCD este paralelogram.

Answer 1

Stiind ca A AOB= A BOC => BO este mediana, intrucat mediana intr-un triunghi il imparte in doua triunghiuri cu arii echivalente.
Acelasi principiu se aplica si la A AOD= A DOC=> DO- mediana
A DOC= A BOC => CO- mediana
A AOD = A AOB => AO - mediana
Stiind ca AO si CO, cat si DO si BO cad in acelasi punct (datorita ariilor egale date in ipoteza) => intersectia medianelor => ABCD este dreptunghi (stiind ca diagonalele se intersecteaza la mijloc).