Question

Fie ABCD un tetraedru regulat şi M, N, P, Q, respectiv mijloacele muchiilor (CD), (BC), (AB), (AD).
a. Arătaţi că M, N, P, Q sunt puncte coplanare.
b. Aflaţi măsura unghiului dintre dreptele AB şi CD.

Answer 1

MP||AC||NQ si PM=AC/2=NQ⇒MNPQ paralelogram*⇒M,N,P,Q , coplanare

AM mediana , AM inaltime , AM ⊥CD (1)
bM mediana , BM inaltime , BM ⊥CD (2)
din (1) si (2)⇒CD⊥(ABM)⇒CD⊥AB⊂(AMB)⇔m∡(CD,AB)=90°

* de fapt, e chiar patrat...