Question

Fie ABCD un trapes isoscel cu AB paralele cu CD si [AD] congruent cu [BC], AB= 24 cm si DC= 12 cm. Stiind ca diagonalele trapezuluoi sunt perpendiculare intre ele, sa se calculeze diagonalele, inaltimea si perimetrul trapezului.

Answer 1

Trapezul este isocel si ortodiagonal rezulta ca inaltimea trapezului este media aritmetica a bazelor : h = (B+b):2 = (24+ 12):2 = 36:2= 18cm ; se duce DD' ⊥ AB ; CC'⊥AB ; D'C' = DC = 12; C'B = D'A = ( 24-12) :2 = 12:2 = 6; Δ AD'D : teorema lui pitagora pt a afla AD : AD²= DD' ²+ AD'² = 18² + 6 ² = 6²x 3²+ 6²= 6² ( 9+ 1) = 6²x 10 ; AD = 6√10 = CB ; Δ DD' B : DB ²= DD'²+ D'B²; D'B = D'C' + C'B = 12+ 6 = 18 ; DB²= 18²+ 18²= 2x 18² ; DB = 18 √2 ; perimetrul = AB + BC + CD + DA = 24+ 6 √10 + 12 + 6 √10 = 36+ 12 √10 = 12( 3 + √10) cm ; DB = CA = diagonalele