Question

Fie ABCD un trapez ,AB||CD si punctele M si N mijloacele laturilor AD,respectiv BC,iar P mijlocul diagonalei AC. Arătați ca punctele M,N și P sunt coliniare.

Answer 1

[MP] - linie mijlocie în ΔCDA ⇒ MP || CD, dar CD || AB, deci MP || AB (1)

[PN] - linie mijlocie în ΔCAB ⇒ PN || AB (2)

Prin punctul P, exterior dreptei AB, se poate duce o singură paralelă la AB,

conform axiomei paralelelor (Euclid).

Deci, punctele M, P, N sunt coliniare.