Question

Fie abcd un trapez dreptunghic cu AB paralel cu CD AB mai mic decât CD, măsura lui a egal cu măsura lui d egal cu 90 de grade având diagonalele perpendiculare știind că AB egal cu 72 de cm și CD egal 18 cm Calculați înălțimea trapezului​

Answer 1

In tr. DOC, unghiul DOC=90°

DO=OC => tr. DOC-dr. isos.=> unghiul ODC= unghiul OCD=45°

sin. unghiul ODC=OC/DC

sin. 45°=OC/DC

√2/2=OC/18

2 OC=18√2 => OC=9√2

In tr. AOB, unghiul AOB=90°

AO=OB => tr. AOB=dr. isos.=> unghiul OAB=unghiul OBA=45°

sin. unghiul OAB=OB/AB

sin. 45°=OB/AB

√2/2=OA/72

2 OA= 72√2 => OA= 36√2

AC=OC+OA=9√2+36√2=45√2

În tr. DAC, unghiul ADC=90°

AC²=CD²+AD²=>AD²=AC²-DC²

AD²=(45√2)²-18²

AD²=4050-324

AD²=3726=>AD=√3726=9√46