Question

Fie ABCD un trapez isoscel, AB||CD, AB=6 cm, DC=18cm, BC=10 cm si AC intersectat BD={O}
a) Calculati lungimea inaltimii trapezului
b) aflati aria triunghiului AOB​

Answer 1

a) Fie AN și BM perpendiculare pe CD. => ABMN = dreptunghi => AB = MN = 6 => DN = MC = 6

În triunghiul BMC: (Teorema lui Pitagora) => BC² = BM² + MC²

BM² = 10² - 6²

BM² = 100 - 36 = 64

BM = V64 = 8 cm

b) Fie OT perpendiculară pe AB și OR perpendiculară pe CD.

AB || CD => (Teorema Fundamentală a Asemănării) => AOB ~ COD => AO/CO = OB/OD = AB/CD = OT/OR (ne vom folosi doar de AB/CD = OT/OR)

OT/OR = 6/18 (³ = 1/3 => OR = 3OT

Dar TR || AN || BM => TR = AN = BM = 8

OT + OR = TR

OT + 3OT = 8

4OT = 8

OT = 8 : 4 = 2 cm

A AOB = (b×h)/2 = (AB × OT)/2 = (6 × 2)/2 = 12/2 = 6 cm²

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: