Question

Fie ABCD un trapez isoscel cu AB ll CD, O = AC intersectat cu BD, BC=AD=5 cm si OA/OC = 3/7 . Perimetrul trapezului este 30 cm. Calculati AC si ctg B.

Answer 1

Deoarece AB||DC⇒ΔAOB asemenea cu ΔDOC⇒OA/OC=OB/OD=AB/DC=3/7⇒
P=AB+BC+CD+DA=5+5+AB+DC⇒ AB+DC=30-10=20
DC=20-AB inlocuind in egalitate⇒
3/7=AB/(20-AB)
60-3AB=7AB
AB=6⇒DC=20-6=14
sitiind cele doua baze duci inaltime dintr-un virf si o calculezi din rtiunghiul dr format cu Pitagora
5²=4²-h²⇒h=3
apoi din tr dr care este determinat deo parte din baza mare (14-4=10), inaltime si diagonala 

AC²=3²+10²=9+100=109
AC=√109
ctg B =ctg(90+EBD)
 BE inaltimea
chiar nu imi vine nici o inspiratie imi pare rau