Question

Fie ABCDA'B'C'D' o prisma dreaptă cu baza un pătrat ABCD. Lungimile laturilor AB si AA' sunt direct proportionale cu numerele 3 si 4. Aria totală a prismei este egală cu 594 cm patrati. Calculati:
a) lungimile laturilor AB si AA'
b) volumul prismei
c) sinusul unghiului format de AD' cu planul (BDD')

Answer 1

AB/3=AA'/4
At=2AB^2+4AB x AA'=2AB^2+16AB^2/3=594
22AB^2=3 x 594
AB=9 cm
AA'=12 cm
V=AB^2 x AA'
V=972 cm3
AO⊥BD
AO⊥OO' ⇒ AO⊥(BDD'B') ⇒ AO⊥D'O ⇒ tr. AD'O este dreptunghic in O
D'O este proiectia lui AD' pe (BDD') ⇒ ∡(AD';BDD')=∡AD'O
sin(AD'O)=AO/AD'=(9√2/2)/√(81+144)
sin(AD'O)=3√2/10