Question

Fie ABCDA'B'C'D' o prisma patrulatera regulata avand latura basei de 6 cm si inaltimea AA'=9 cm.Se considera punctele M,N,P mijloacele muchiilor AB,BC si respectiv B'C' a)Aratati ca DM perpendicular pe AN va rog macar indicatii

Answer 1

pentru ce vrei tu nu e nevoie sa desenez o prisma patrulatera regulata.
din cate ai scris, concluzia se refera strict la baza prismei.
AM=AB/2=BN
AB=AD, rezulta ca triunghiurile dreptunghice ABN si ADM sunt congruente (cc)
deci, ∡BAN=∡ADM si ∡ANB=∡AMD (1)
observam ca ∡BAN+∡ANB=90° si cu relatiile (1) rezulta:
∡BAN+∡ANB=∡BAN+∡AMD=90° ⇒ ∡AOM=180-(∡BAN+∡AMD)=180-90=90°
in concluzie AO⊥OM  ⇒ AN⊥DM