Question

Fie ABCDA'B'C'D'un cub cu latura AB = 6 cm. Calculaţi:
aria şi volumul cubului;
b) valoarea tangentei unghiului format de D'B cu DC;
c) măsura unghiului format de dreapta D'A cu planul (D'DB).
Va rog ajutor ??

Answer 1

Ai răspuns parțial pe foaie.

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

$A = 6 \times {l}^{2} = 6 \times {6}^{2} = 216 \: {cm}^{2}$

$V= {l}^{3} = {6}^{3} = 216 \: {cm}^{3}$

b)

DC || AB

=> m(D'B ; DC) = m(D'B ; AB) = m(<D'BA)

D'A _|_ AB

$D'A = \sqrt{2 {AB}^{2} } = AB \sqrt{2}$

$tan(<D'BA) = \frac{D'A}{AB} = \frac{AB\sqrt{2} }{AB} \\ = > tan(<D'BA) = \sqrt{2}$

c)

D'D _|_ AD

=> m(D'A ; (D'DB)) = m(DD'; AD) = m(<AD'D)

$tan(<AD'D) = \frac{AD}{D'D} = 1 \\ = > m (<AD'D) = 45°$

=>m(D'A ; (D'DB)) = 45°