Question

Fie abcda’b’c’d’ un cub cu latura de 2 radical din 2 cm. Consideram O centrul fetei abcd, M mijlocul muchiei bb’ si N mijlocul muchiei b’c’.

a). Aflati lungimea diagonalei cubului
b). Demonstrati ca mn || (a’ad)
c). Determinati masura unghiului dintre planele (d’ac) si (mac)

Answer 1

a)
diagonala cub, B'D=l√3=2√6 cm
b)
in tr. BB'C' , MN este linie mijlocie ⇒ MN║BC'║AD'
AD'∈(ADD'A') ⇒  MN║(A'AD)
c)
(D'AC)∩(MAC)=AC
tr. AD'C este isoscel ⇒ D'O este mediana si inaltime ⇒ D'O⊥AC  (1)
tr. MAC este isoscel ⇒ MO este mediana si inaltime ⇒ MO⊥AC  (2)
din (1) si (2) rezulta:
m∡((D'AC);(MAC))=m∡MOD'
cu pitagora in DOD' ⇒ D'O=2√3 cm
cu pitagora in MB'D' ⇒ D'M=3√2 cm
in tr. BDB', OM este linie mijlocie ⇒ OM=DB'/2=√6 cm
din rezultatele obtinute rezulta ca tr. MOD' este dreptunghic in O
rezulta m∡MOD'=90°