Question

fie abcda'b'c'd' un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile AB=10 radical 3cm , BC= 10cm si AA'=5 radical 3. a) distanta de la punctul D' la dreapta AC. b) masura unghiului diedru pormat de planele D'AC si ABC. c) masura unghiului diedru dintre planele D'DB si BCC'. d) tangenta unghiului diedru format de planele C'AB si ABC​

Answer 1

ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic

cu dimensiunile AB=10√3cm , BC= 10cm si AA'=5√3.

a) distanta de la punctul D' la dreapta AC.

AC=√(10√3)²+10²=20cm

∆ADC dreptunghic DE=AD×DC/AC=10√3×10/20=5√3cm

D'E=√DD'²+DE²=√(5√3)²×2=5√6cm

b) masura unghiului diedru pormat de planele D'AC si ABC.

unghiul este DED'

tg<DED'=DD'/DE=5√3)5√3=1 => <DED'=45⁰

c) masura unghiului diedru dintre planele D'DB si BCC'.

este <DBC deoarece planele sunt perpendiculare pe ABCD

tg<DBC=10√3/10=√3 =>unghiul=60⁰

d) tangenta unghiului diedru format de planele C'AB si ABC

C'AB face parte din planul diagonal ABC'D'

= unghiul este C'BC

tg C'BC=CC'/BC=5√3/10=√3/2