Question

Fie AC si BD doua segmente astfel încât [AC] intersectat cu [BD]={O}. Demonstrați ca, daca AB||CD si AO=OC, atunci ABCD este paralelogram.

Answer 1

triunghiurile ABO si DOC sunt congruente (ULU)
∡BAO=∡DCO (alterne interne, AB║CD si AC secanta)
AO=OC (ipoteza)
∡AOB=∡COD opuse la varf
rezulta AB=CD in plus din ipoteza AB║CD si in concluzie ABCD este paralelogram (are doau laturi opuse paralele si congruente)

daca vrei sa demonstrezi ca ABCD este paralelogram prin proprietatea ca are laturile opuse paralele atunci folosesti in plus congruenta triunghiurilor ABD si BDC (LUL) de unde rezulta ca ∡ADB=∡DBC ⇒ AD║BC