Question

Fie [AD bisectoarea unghiului BAC in triunghiul ABC si M apartine [DC] . Paralela prin M la AD intersectează dreptele AC si AD in E si respectiv F. Sa se arate ca triunghiul AFE este isoscel
VA ROG MULT AJUTATI -MA

Answer 1

presupun ca paralela prin M intersecteaza dreptele AC si AB in E respectiv F
AD bisectoare ⇒ ∡BAD=∡CAD=x (am notat cu x pentru simplificarea scrierii)
FM║AD, BF secanta ⇒ ∡BFM=x , corespondente
FM║AD, AC secanta ⇒ ∡MEC=∡CAD=x , corespondente
∡AEF=∡MEC=x, opuse la varf
rezulta:
∡BFM=x=∡AEF ⇒ tr. AFE este isoscel (unghiurile bazei EF sunt congruente)