Question

Fie alfa aparține (pi/2; pi) astfel încât sin de alfa =3/5.Sa se calculeze tg alfa/2.Mi-a dat 3.E corect?

Answer 1

Răspuns:

tg(α/2) = 3

Explicație pas cu pas:

Datele problemei:

α∈ (π/2, π)

sin(α) = $\frac{3}{5}$      

Ce se cere?

tg(α/2)

Folosim formula fundamentala a trigonometriei:

$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$

Inlocuim pe sin(α) in formula de mai sus:

$\frac{9}{25} + cos^2\alpha = 1 \: => cos^2\alpha =1 - \frac{9}{25} =\frac{16}{25}$

$cos\alpha = \±\frac{4}{5}$

Deoarece α∈ (π/2, π), aici functia cosinus ia valori negative. Deci :

$cos\alpha =\frac{-4}{5}$

Folosim in continuare formula pentru tg(α/2).

$tg(\frac{\alpha}{2} )=\frac{sin(\alpha) }{1+cos(\alpha)}$

$tg(\frac{\alpha}{2} )=\frac{\frac{3}{5} }{1 + \frac{-4}{5} } = \frac{\frac{3}{5} }{\frac{1}{5} } = 3$

Deci raspunsul tau este corect!

Succes!