Question

Fie (an)o progresie aritmetica cu ratia r.sa se exprime in functie de a1,r si n urmatoarele expresii:______ a.)a1-a2+a3-a4+...+a2n-1-a2n; _____ b.)a1•a2+a2•a3+a3•a4+...+an•an+1;__ c.)a1la puterea 2+a2 la puterea 2+...+an la puterea 2.___________________________DAU COROANA CELUI MAI BUN RASPUNS.Ps:a1-inseamna a indice 1.la fel si la restu, a indice(2n-1)...etc

Answer 1

Salut,

Punctul a):

$S_a=a_1-a_2+a_3-a_4+\ldots+a_{2n-1}-a_{2n}=\\=a_1+a_3+\ldots+a_{2n-1}-(a_2+a_4+\ldots+a_{2n})=\\=a_1+(a_1+2r)+\ldots+[a_1+(2n-2)\cdot r]-\{(a_1+r)+(a_1+3r)+\ldots+[a_1+(2n-1)\cdot r]\}=\\=n\cdot a_1+r\cdot(2+4+\ldots+2n-2)-n\cdot a_1-r\cdot(1+3+\ldots+2n-1)=\\=r\cdot\dfrac{(2+2n-2)\cdot (n-1)}{2}-r\cdot\dfrac{(1+2n-1)\cdot n}{2}=\dfrac{r}{2}\cdot(2n^2-2n-2n^2)=-n\cdot r.$

Te las pe tine să încerci rezolvarea pentru celelalte subpuncte. Încearcă !

Green eyes.