Question

Fie * AOC ai * BOC opuse la varf astfel in cat punctele aob sunt colineare.[OP=bisectoarea unghiului AOC,[OT=bisectoarea unghiului POB,[OR=bisectoarea unghiului TOD. stiind ca m(POR)=140° aflati m(AOC) si (AOD).​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm măsura unghiului ∢AOC = 8x

=> ∢BOD = 8x

[OP=bisectoarea unghiului AOC

=> ∢AOP = ∢POC = ½×8x = 4x

[OT=bisectoarea unghiului POB

∢POB = 180° - ∢AOP = 180° - 4x

∢POT = ∢TOB = ½×(180° - 4x) = 90° - 2x

[OR=bisectoarea unghiului TOD

∢TOD = ∢TOB + ∢BOD = 90° - 2x + 8x = 90° + 6x

∢TOR = ∢ROD = ½×(90° + 6x) = 45° + 3x

∢POR = ∢POT + ∢TOR <=>

140° = 90° - 2x + 45° + 3x

140° = 135° + x => x = 5°

=> ∢AOC = 8×5 => ∢AOC = 40°

∢AOD = 180° - ∢AOC = 180° - 40° => ∢AOD = 140°