Question

Fie bara omogena BC, de greutate G si lungime L, rezemata in A ca in figura. Aflati, in functie de x=BA, forta verticala F care trebuie sa actioneze la echilibru in B pentru a mentine bara orizontala. Aplicatie: G=40 N; L=1 m; x=0,8 m.

Answer 1

Fie:
$G_1$  - greutatea porțiunii BA
$G_2$  - greutatea porțiunii AC.

Atunci:

$G_1=\dfrac{BA}{BC}\cdot G=\dfrac{x}{L}G \\ \\ G_2=\dfrac{AC}{BC}\cdot G=\dfrac{L-x}{L}G.$

Momentele forțelor față de punctul A trebuie să se echilibreze:

$\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{x}{L}G=xF+\dfrac{L-x}{2}\cdot \dfrac{L-x}{L}G$

Împărțind cu x și izolând forța F, avem:

$F=\dfrac{x^2}{2xL}G-\dfrac{(L-x)^2}{2xL}G= \\ \\ \\ =\dfrac{2x-L}{2x}G= \\ \\ \\ =\left(1-\dfrac{L}{2x}\right)G.$