Question

fie c a a,b,c numere rationale astefel incat
a+3b/5a+b=5/11, iar
2b+c/ b+2c=7/5
a) Demonstrati ca b este egal cu 50% din a.
b)Demonstrati ca numerele a,b si c sunt direct proportionale cu 3 respectiv 1
c) Aflati numerele a,b,c stiind xa a+b+3c=36.
Am nevoiee urgent de toata rezolvarea! Dau coroana!

Answer 1

a)$\frac{a+3b}{5a+b}=\frac{5}{11}\Rightarrow 11(a+2b)=11a+33b=5(5a+b)=25a+5b\Rightarrow 28b=14a\Rightarrow 2b=a\Rightarrow b=\frac{1}{2}a$
Daca exprimam in procente
$b=100%*\frac{a}{2}=50%*a$ deci 50% intr-adevar
b)$\frac{2b+c}{b+2c}=\frac{7}{5}\Rightarrow 5(2b+c)=7(b+2c)\Rightarrow 10b+5c=7b+14c\Rightarrow 9c=3b\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{9}{3}=3$
Deci b si c sunt direct proportionale cu 3 si 1
c) Stim ca: $a=2b$ si $c=\frac{1}{3}b$
Atunci
$2b+b+3\frac{1}{3}b=3b+b=4b=36\Rightarrow b=9$
Avem atunci
$a=2b=2*9=18$ si
$c=\frac{1}{3}*9=3$