Fie ca a=5+5²+5³+......+5⁴° aratați că "a" este divizibil cu 6. Vă rog sa mă ajutați si pe mine că nu ințeleg acest exercițiu. (explicativ)
JolieJulie:
Ati învățat progresia geometrica?
Nu
:(((
:)))
?????
ma puteti ajuta???
multumesc
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
a = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁴⁰
Privim șirul exponenților : 1, 2, 3, ..., 40.
Rezultă că suma are 40 de termeni.
Grupăm termenii câte 2, astfel:
a = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +... + 5³⁹+ 5⁴⁰ =
= 5(1+5) + 5³(1+5) + 5⁵(1+5) + ... + 5³⁹(1+5) =
= 5·6 + 5³·6 + 5⁵·6 + ... + 5³⁹·6 = 6·(5 + 5³ + 5⁵ + ... + 5³⁹) ⇒
⇒ a ∈ M₆ ⇒ 6|a
Privim șirul exponenților : 1, 2, 3, ..., 40.
Rezultă că suma are 40 de termeni.
Grupăm termenii câte 2, astfel:
a = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +... + 5³⁹+ 5⁴⁰ =
= 5(1+5) + 5³(1+5) + 5⁵(1+5) + ... + 5³⁹(1+5) =
= 5·6 + 5³·6 + 5⁵·6 + ... + 5³⁹·6 = 6·(5 + 5³ + 5⁵ + ... + 5³⁹) ⇒
⇒ a ∈ M₆ ⇒ 6|a
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă