Question

Fie cercul C(O, 8cm).Dintr-un punct exterior P se duce o tangenta la cerc, punctul de tangenta fiind A, iar AP=16 radical din 2 cm. Cercul intersectează [OP] în punctul M. Sa se calculeze d(P;M)
Și desen va rog :)

Answer 1

Răspuns:

16cm

Explicație pas cu pas:

Dreapta tangenta la cerc este perpendiculara pe raza dusa la punctul de tangenta, deci AP⊥OA. Atunci ΔOAP este dreptunghic in O, OA=r=8cm, AP=16√2cm. Dupa T.P. ⇒OP²=OA²+AP²=8²+(16√2)²=8²+16²·2=8²+8²·2²·2=8²·(1+8)=8²·9. Deci OP=√(8²·9)=8·3=24cm.

Atunci d(P,M)=PM=OP-OM=24 - 8=16cm.