Question

Fie cubul ABCDA'B'C'D' .
a) Dați exemplu de 3 tetraedre care au vârfurile comune cu vârfurile cubului dat.
b) Cate tetraedre exista care au vârfurile comune cu ale cubului și una din fețe, triunghiul ABC?

Answer 1

tetraedre, adica piramide triunghiulare


AB'CD' tetraedru regulat (muchiile laterale=muchiile bazelor=l√2)
A'BC'D tetraedru regulat

dar exista si piramide triunghiulare regulate care nu sunt si tetraedreregulate
A'AB'D' (muchiile laterale l, muchiile bazelor, l√2)
sau
A'ABD

b)exista atatea tetraedre cate varfuri ale cubului, exterioare (ABC) exista, adica 4

ABCB' piramida regulata regulat
ABCA' pirmida neregulata
ABCC', la fel
ABCD', la fel