Question

Fie cubul ABCDA'B'C'D', cu volumul egal cu 216 cm³.Calculati:
a) lungimea laturi cubului si a diagonalei sale
b)aria cubului
c)distanta de la punctul A la planul (A'BD)

Answer 1

A=$l^{3}$
216=6*6*6
l=6 cm

d=$l\sqrt{3}$
d=$6 \sqrt{3}$

d [A($A^{'}$BD)]=AM
Faci Pitagora in ABD
BD=$6 \sqrt{2}$
AM-inaltime
AM=6*6/$6\sqrt{2}$
AM=$3 \sqrt{2}$

Answer 2

Volumul este l^3, deci l^3=216, de unde l=6 cm.
diagonala este l radical din3, deci 6 radical din3.
Pentru ultimul punct, observam ca segmentul AB' are mijlocul in planul (A'BD),   si coincide cu  punctul O(adica centrul fetei ABB'A'). De aici deducem ca distanta de la A la planul (A'BD) este aceeasi ca distanta de la B' la acelasi plan. Dar aceasta din urma, este inaltiea in triunghiul dreptunghic DB'O.
D'O se calculează cu T. lui Pitagora si da 3radical din 6.
Deci distanta de la B' la DO este (B'O*B'D)/DO=2 radical din3.