Question

Fie D mijlocul ipotenuzei [BC] a triunghiului dreptunghic ABC. Daca E si F sunt proiectiile punctului D pe catetele [AB] si [AC] ca BC=2EF.

Answer 1

Consider ca ai vrut sa spui: Sa se arate ca BC = 2EF
Mai consider ca E ∈ AB  si  F ∈ AC

DE _l_ AB   =>  DE ll AC
Aplicam Thales
BD / DC   =  BE / EA = 1 deoarece D este mijlocul ipotenuzei.
=> BE = EA
=> E este mijlocul catetei  AB

DF _l_ AC    =>  DF ll AB
Aplicam Thales
CD / DB   =  CF / FA = 1 deoarece D este mijlocul ipotenuzei.
=> CF = FA
=> F este mijlocul catetei  AC

EF este mediana deoarece  AE = EB   si  AF = FC

Aplicam  Thales
AE / AB = AF / AC = EF / BC = 1 / 2 deoarece E si F sunt mijloacele catetelor AB si AC

 EF / BC = 1 / 2
=> BC = 2EF