Question

Fie dat triunghiul ABC în care punctul I este centrul cercu triunghi. Să se calculeze măsura unghiului BIC, ştiind că:
a) triunghiul ABC este echilateral;
b) AB = AC şi măsura unghiului BAC=54°;
c)măsura unghiului BAC=90°;
d)măsura unghiului BAC=78°.​

Answer 1

Răspuns:

a) 120°; b) 117°; c) 135°; d) 129°

Explicație pas cu pas:

Centrul cercului înscris în triunghi se găsește la intersecția bisectoarelor unghiurilor triunghiului.

în triunghiul BIC, măsura unghiului ∢BIC:

$<BIC=180-( \frac{<ABC}{2}+ \frac{<ACB}{2})$

dar:

$<ABC + <ACB = 180 - <BAC$

$\frac{<ABC + <ACB}{2} = 90 - \frac{<BAC}{2}$

deci:

$<BIC=180-(90 - \frac{<BAC}{2} ) = 90 + \frac{<BAC}{2}$

a) triunghiul ABC este echilateral: ∢BAC = 60°

$<BIC= 90 + \frac{<BAC}{2} = 90 + \frac{60}{2} = 90 + 30 = 120$

b) ∢BAC = 54°

$<BIC= 90 + \frac{<BAC}{2} = 90 + \frac{54}{2} = 90 + 27 = 117$

c) ∢BAC = 90°

$<BIC= 90 + \frac{<BAC}{2} = 90 + \frac{90}{2} = 90 + 45 = 135$

d) ∢BAC = 78°

$<BIC= 90 + \frac{<BAC}{2} = 90 + \frac{78}{2} = 90 + 39 = 129$