Question

fie dreapta h;:5x+12y-1=0. aflati multimea punctelor m din plan cu propietatea ca d(M, h)=5

Answer 1

12y=-5x+1
y=-(5/12) *x +1/12

punctele egal departate de o dreapta, la o distanta de 5 unitati , apartin la 2 drepte paralele cu dreapta data si aflate la distanta de 5. in 2 semiplane diferite fata de dreapta h
adica
y=(-5/12)x+a
si
y=(-5/12)x+b
unde a,b∈R

cat sunt a si b?
o voi rezolva mai combinat cu clas a 8-a,,nu imi amintesc toate  formulelede clasa a 9-a

o dreapta perp.pe h si care trece prin (0;1/12) va avea ecuatia implicita
y=(12/5) x+1/12

punctele aflate la distanta de 5 de punctul (0;1/12)si pe dreapta
y=(12/5) x+1/12


dac panta este 12/5 inseamnana ca la fiecare 12 unitati pe y si 5 pe x corespund (Pitagora)  13 unitati pe ipotenuza, dreapta y=(12/5)x+1/12
la 5 unitati pe ipotenuza, cat am nevoie pt distanta 5, vor corespunde

13unitati pe ipotenuza....12unitai pe y.....5 unitati pe x
5 unitati pe ipotenuza....(13/12)* 5 unitati pe y.....(13/5)*5 unitati pe x

deci prima drepta paralela cu h va trece prin punctul de coordonate
x=0+13=13
y=1/12 +65/12=66/12=11/2


iar a doua dreapta va trece prin punctul
x=0-13=-13
y=1/12-65/12=-64/12=-16/3

ambele drepte vor avea aceeasi panta cu dreapta h, si anume m= -5/12


prima dreapta va avea ecuatia
y-11/2=(-5/12) *(x-13) | inmultim cu 12
12y-66=-5(x-13)
12y-66=-5x+65
12y+5x-131=0
5x+12y-131=0
posibil bine, am aceasi panta


a doua dreapta va avea ecuatia

y+16/3=(-5/12)(x+13)  |inmultim cu 12
12y+64=-5x-65
12y+5x+129=0
5x+12y+129=0
posibil bine, am aceeasi panta
vezi atasament
le-am apropiat pe desen.dac 1/12 este reprezenta la scara, 5 unitati ar fi iesit din desen, dar principiule acelasi, sunt paralele
multimea ceruta este formata din cele 2 dreptedesenate cu rosu
nu garantez termenul liber, dar cioefocientii lui x si y au dat corect

S={(x,y)∈R²|5x+12y-131=0 sau 5x+12y+129=0}