Question

Fie dreptele a,b,c concurente in O si punctele A, A'€ a, B,B'€ b, C,C'€ c, astfel incat O€(A,A'), O€(B,B'), O€(C,C'), m(<AOB')=104° si m(<AOC)=m(<C'OB').

a) Calculati m(<AOC), m(<AOC') si m(<A'OB)

b) Aratati ca <A'OC'=<COB
c) Demonstrati ca semidreptele[OC si [OC' sunt bisectoarele unghiurilor <AOB si <A'OB'. Dau COROANA.

Answer 1

se da
AOB'=104°
AOC=C'OB'
se cere
a. AOC=?, AOC'=?, C'OB'=?
b. A'OC'=COB
c. OC si OC' bisectoare a unghiurilor AOB si A'O'B'

se da AOB'=104
AOB'=BOA'=104 opuse la varf
se da AOC=C'OB'
AOC=C'OA' opuse la varf⇒B'OC'=C'OA'⇒OC' bisectoare lui A'OB'
dar B'OC'=COB opuse la varf⇒si AOC=COB⇒OC bisectoare lui AOB

B'OB=180
B'OA=104
B'OB=B'OA+AOB⇒AOB=B'OB-B'OA⇒AOB=180-104=76
AOB=76
OC bisectoare⇒AOC=COB=76/2=38
B'OC'=C'OA'=38

AOC=38
AOC'=AOB'+B'O'C=104+38=142
A'OB=104 OPS LA VARF CU AOB' aratat si mai sus

b.
A'OC'=38
COB=38⇒A'OC'=COB

C. OC SI OC' BISECTOARE A UNGHIURILOR A FOST DEMONSTRAT LA PUNCTUL a.