Question

Fie dreptunghiul ABCD cu AB=12 cm, E mijlocul lui [AB] și F mijlocul lui [CD]
a) Arătați ca AF perpendicular pe DE
b) Demonstrați ca AF|| CE
c) Calculați Aria ABCD, ABCD, AMD
d) Demonstrați ca AF perpendicular pe BF
Repede va rog

Answer 1

Rezolvarea este in atasare

Answer 2

1. daca F mijlocul lui DC ⇒DF=FC= 6 (jumate din DC)
2.E mijlocul lui AB⇒ AE=EB= 6 (lumate din AB)
3.si cum DC e paralel cu AB inseamna ca si DF e paralel cu AE.
din cele trei ⇒DFEA este paralelogram (4)
dar AD = DF (5)
din (4) si (5) ⇒DFEA este patrat ⇒diagonalele sunt perpendiculare ⇒DE⊥AF

b) ai ptrulaterul FCEA unde FC║ AE, FC=AE=6 ⇒FCEA este paralelogram deci AF║ EC

c) aria dreptunghiului iti va da 12×6= 72 cm²
aria lui FAB este FE (care este inaltime, initial ar fi fost mediana in ΔFAB, dar FAB este isoscel asa ca FE e si mediana si inaltime) 6×12/2= 36 cm²

d) aplici teorema lui Pitagora in Δ-urile FAE si FEB si iti va da ca AF=FB= 6√2
cu reciproca teoremei lui Pitagora vei arata ca AF²+FB²= AB² de unde va rezulta ca FAB este dreptunghic in F ⇒AF⊥FB