Question

Fie dreptunghiul ABCD cu AB=9 si punctele Ee(AB)SI fE(CD)astfel incat triunghiul AEF este echilateral cu AE=6 a)aratati ca aria triunghiului AEF este egala cu 9radical3 b)calculati lungimea diagonalei AC a dreptelol ABCD c)demonstrati ca dreptele AC si EF sunt perpendiculare

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AEF echilateral, deci AE=EF=AF=6.

a) Aria(AEF)=AE²√3/4=6²√3/4=36√3/4=9√3.

b) Fie FG⊥AB, ⇒FG║BC, FG=BC=AD.  Din ΔAFG, ⇒ FG²=AF²-AG²=6²-3²=36-9=27=9·3, deci FG=3√3=BC.

Atunci, din ΔABC, AC²=AB²+BC²=9²+(3√3)²=3²·3²+3²·3=3²·(3²+3)=3²·12 =3²·4·3=6²·3. Deci, AC=6√3.

c) Fie H mijlocul lui EF, ⇒AH⊥EF.

AG=3, ⇒BG=CF=9-3=6.   ΔBCE≡ΔGFA, ⇒CE=FA=6=CF, deci ΔCEF este echilateral și  AECF este romb. Atunci AC⊥EF (diagonalele rombului sunt perpendiculare).