Question

Fie dreptunghiul ABCD cu AC=16cm si pct MNPQ mijloacele laturlaturilor AB,BC,CB,DA.Aratati ca MNPQ e romb.Perimetrul lui MNPQ este ?

Answer 1

QP l.m. inΔDAC, QP||si= AC/2
MN l.m. in Δ ABC, MN|| si=AC/2

QP||si≡MN⇒MNPQ paralelogram

analog PN=QM=BD/2= AC/2 (in dreptunghi diagonalele sunt congruente)
MNPQ paralelogram cu toate laturile congruente, MNPQ romb
 Perim MNPQ= 4QP=4*16/2=4*8=32cm

Answer 2

In ΔABC  MN este linie mijlocie ⇒MN║AC si MN=AC/2= 16/2 = 8 cm
In ΔACD PQ este linie mijlocie ⇒ PQ ║AC si PQ =AC/2 = 16/2 = 8cm , MN║PQ ⇒ MNPQ este paralelogram
Intr-un dreptunghi diagonalele sunt congruente AC≡BD=16 cm
In ΔBCD NP este linie mijlocie ⇒ NP║BD⇒ si NP= BD/2 = 16/2 = 8cm , NP≡MN ⇒ MNPQ este romb (paralelogramul cu doua laturi consecutive egale este romb)
Promb = 4 l =4·8 = 32 cm