Question

Fie dreptunghiul MNPQ , cu MP intersectat cu NQ = {O} . Daca masura unghiului MON este 120° si MP=48 cm , atunci perimetrul triunghiului MOQ este egal cu: A. 64 cm , B. 72 cm , C. 75 cm , D. 81 cm .
Toata rezolvarea pls.

Answer 1

m(<OMN)+m(<MNO)+m(<MON)=180
Dar cum ΔMON este isoscel⇒m(<OMN)=m(<MNO)
2*m(<OMN)+120=180
2*m(<OMN)=60
m(<OMN)=30°
m(<OMQ)=90-m(<OMN)
m(<OMQ)=60°
Dar ΔMOQ este isoscel⇒ΔMOQ echilateral
MO=MP/2
MO=24 cm
P MOQ=MO+OQ+MQ
P MOQ=3*MO=72 cm

Answer 2

Daca ∡ MON este 120°, atunci si ∡ QOP este 120°, ⇒ ∡ QOM = 60° ⇒ toate unghiurile Δ QOM au 60° ⇒ triunghiuleste echilateral. 
MP = 48, deci MO = 48:2=24
Triunghiul fiind echilateral are toate laturile egale, deci perimetrul este 24x3= 72 cm.
Raspuns B.