Question

Fie E(n)=(-1)ⁿ, unde n aparține N. Calculați suma:
S=E(0)+E(1)+E(2)+...+E(1998)

Mda, într-adevăr am greșit la întrebarea anterioară deoarece am omis să pus ⁿ.

Answer 1

S = (-1)^0 + (-1)^1 +...+ (-1)^1997 + (-1)^1998
-1 la o putere para este 1 iar la o putere impara este -1
S = 1 + (-1) +...+ (-1) + 1
Avem cu un numar 1 mai mult decat numerele -1, deci anulam cate o pereche 1+(-1) pana la ultimul nr care este 1
S = 1

Answer 2

E(n)=(-1)ⁿ unde n∈N
Consideram urmatoarele cazuri
i. daca n=par ⇒ (-1)ⁿ=1 ;
ii. daca n=impar ⇒ (-1)ⁿ=-1 ;
S=E(0)+E(1)+E(2)+...+E(1998)
Deoarece {0;2;4;...;1998} reprezinta multimea numerelor pare ,atunci 
E(0)=E(2)=...=E(1998)=1
Deoarece {1;3;5;...;1997} reprezinta multimea numerelor impare ,atunci
E(1)=E(3)=E(5)=...=E(1997)=-1
Grupam termenii sumei S ,cate doi ,astfel incat
S=1+(-1+1)+(-1+1)+...+(-1+1) ;se formeaza 1998/2=999 grupe cu cate doi termeni si 999+1=1000 grupa cu termenul 1
S=1+0·999 ⇒S=1 ;