Question

Fie E(x)=2x^2-4x+7/x^2-2x+3

a)Demonstrati ca numaratorul raportului este pozitiv pentru orice numar real x
b)Stabiliti semnul numitorului raportului
c)calculati valoarea maxima a raportului

Answer 1

a) 2x²-4x+7 il putem scrie (√2x)²-2·√2x·√2+√2²+5 ⇒2(x-1)²+5 iar suma dintre un patrat perfect si un numar pozitiv este totdeauna pozitivab) x²-2x+3=x²-2x+1+2=(x-1)²+2 ⇒ semnul numitorului este pozitiv fiind suma dintre un pp si un nr positivc)2x²-4x+6 +1/ x²-2x+3=  2(x²-2x+3)/(x²-2x+3) + 1/[(x-1)²+2]=2 +1/[(x-1)²+2]= Valoarea expresiei matematice rezultate este maxima cand numitorul fractiei este minim iar acest minim se obtine cand x=1 ⇒⇒2+1/2 = 5/2 acesta fiind valoarea maxima a raportului