Question

Fie ecuația 2z la a doua +(loc gol)z-5=0
a)Completati cu un număr real,astfel încât multimea solurilor ecuatie sa conțină două elemente.
b)Rezolvati in R ecuatia obtinuta in a)
c)Scrieri polinomul de gradul doi ale cărui rădăcini sunt opusele solutiilor obtinute in b)

Answer 1

2z²+bz-5=0
Δ=b²+40>0
fie b=3

bΔ=49>0, 2 solutii (nu soluri, alea sunt la geografie si biologie) distincte


b)Δ=49;√Δ=7
x1,2= (-3+-7)4
x1=-10/4=-5/2
x2=4/4=1


c)

Opusele lui-5/2 si 1 sunt 5/2 si -1
f(X)= a(X+1)(X-5/2)  unde a∈R* sunt polinoame, scrise i forma algebrica,  avand radacinile -1 si 5/2, opusele radacinilor 1 si -5/2 aleecuatiei date
 exista o infinitatede astfel de polinoame
 convine sa luam a=2
 2(X+1)((X-5/2)= 2( X+1)(2X-5)/2
si atunci dupa simplificare cu 2,
 f(X)=(X+1)(2X-5) (forma algebrica)=2X²-3X-5 (forma canonica)