Question

Fie ecuatia $x^{2} - 2x+a=0$ , a∈R cu radacinile $x_{1}$ si $x_{2}$ .
a=? astfel incat $x_{1} + x_{2} + 3 x_{1} x_{2} \geq 7$

Answer 1

Se folosesc relațiile lui Viète: 
$V_1=S=x_1+x_2=- \frac{b}{a}$ 

$V_2=P=x_1x_2=\frac{c}{a}$

⇒ $x_1+x_2+3x_1x_2 \geq 7 \\ S+3P \geq 7$

$2 + 3a \geq 7 \\ 3a \geq 5 \\ a \geq \frac{5}{3}$

⇒ a∈(5/3,+∞)