Question

Fie ecuația x^2-2x-5=0. Sa se determine valoarea expresiei x1-x2
Va rog ajutați-mă!

Answer 1

Aplici relatiile lui Viete:

x1+x2=2
x1x2=-5

Ridici la patrat prima relatie:
x1^2+2x1x2+x2^2=4

x1^2+x2^2=4-2x1x2

Inlocuiesti cu x1x2:

x1^2+x2^2=4+10=>x1^2+x2^2=14

Atunci ridici la patrat pe x1-x2:

(x1-x2)^2=x1^2-2x1x2+x2^2=14+10=>(x1-x2)^2=24

Atunci scrii ca si radical:
x1-x2=+-(2 radical din 6)