Question

Fie ecuația x^2-mx-1=0 , m apartine R , cu solutiile x1 si x2 . Sa se determine parametrul real m , astfel incat x1^2+x2^2=x1+x2+2

Answer 1

Răspuns:

0; 1

Explicație pas cu pas:

x²-mx-1=0, după relațiile lui Viete, ⇒x₁+x₂=m, x₁·x₂=-1.

x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁·x₂=m²-2·(-1)=m²+2

x₁+x₂+2=m+2, ⇒m²+2=m+2, m²=m, ⇒m²-m=0, ⇒m(m-1)=0, ⇒m=0 sau m=1.