Question

Se considera sirul xn=2n-1 , n apartine N . Cât trebuie să fie valoarea lui n, astfel încât să existe relatia x1+x2+x3+...+xn=2014^2

Answer 1

Răspuns:

2014

Explicație pas cu pas:

sirul xn=2n-1, generează șirul numeric: 1, 3, 5, 7, ... este o progresie aritmetică cu primul termen a=1, rația d=2.

x1+x2+x3+...+xn este o sumă de n termeni a unei progresii aritmetice, pentru care putem folosi formula Sn=(2a+(n-1)d)·n/2. Pentru cazul nostru Sn=(2*1+(n-1)*2)*n/2=2*(1+n-1)*n/2=n*n=n².

Deci n²=2014², ⇒n=2014.