Question

fie ecuatia (x-m)(x-n)=0, determinati m si n stiind ca multimea solutiei ecuatiei este S={-3,5}

Answer 1

x² - nx - mx + mn =0

solutie x=-3                 9 +3n +3m +mn=0     ; 3n + 3m +mn = -9
          x=5                 25 -5n -5m +mn=0      ;  - 5n -5m +mn = -25   / · (-1)
3n + 3m + mn = -9
5n + 5m -nm   =25         le  adunam
-----------------------------------------------------
 8n +8m   /         = 16   /  : 8  ⇒      n+m =2             
3( n+m) +mn =- 9   ⇒          3· 2 +mn =- 9        ⇒ mn = -9 -6 =-15 

pentru a calcula m ,n avem sistemul simetric   m +n = 2       si mn =-15 
   formam ecuatia de gradul al doilea cu suma si produsul necunoscutelor 
z² - 2z -15 =0         Δ= (-2)² -4·(-15) = 64 
z₁=  (2+8)/2 = 5
 z₂=( 2 -8) /2 = -3 
⇒  solutia m=5 si n = -3 
               m= -3 si n=5