Question

  Fie expresia:                                                                                                                                                         E(x)=$\frac{8x-16}{ x^{2}+x+1 }: \frac{ x^{2} -4x+4}{ x^{3}-1 }$      a)Aflati DVA a expresiei E(x)                b)Aduceti expresia la forma cea mai simpla.               c)Calculati E($\frac{1}{2}$)                             d)Determinati pentru care valori naturale al lui x valoarea lu E(x) este un numar natural

Answer 1

b)(x³-1)=(x²+x+1)(x-1)
x²-4x+4=(x-2)(x-2)=(x-2)²
E(x)=[(8x-16)(x³-1)/(x²+x+1)(x²-4x+4)]=
      =[8(x-2)(x²+x+1)(x-1)/(x²+x+1)(x-2)²} se simplifica 
E(x)=8(x-1)/(x-2)
a) cond x≠2
x-1=0⇒x=1
x∈{1}
c)E(1/2)=8(x-1)/(x-2)=8(1/2-1)/(1/2-2)=8·(-1/2)/(-3/2)=8/2·2/3=8/3=2,(6)