Question

Fie expresia E(x)= ax^2+bx+c.
Pentru a=b=1 si c=-1, rezolvati in R ecuatia |E(x) - x^2| + |E(x) - x| = 0
Multumesc pentru ajutor!!

Answer 1

$E(x) = x^2+x-1 \\ \\ |E(x)-x^2| +|E(x)-x| = 0\\ \\|x^2+x-1-x^2| + |x^2+x-1-x| = 0\\ |x-1|+|x^2-1| = 0 \\ \\ \Rightarrow x-1 = 0 \text{ si } x^2-1 = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ si } x^2 = 1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x = 1 \text{ si } (x=1 \text{ sau }x = -1) \Rightarrow \\\\ \Rightarrow x \in \{1\} \cap \Big( \{1\} \cup \{-1\}\Big) \Rightarrow \boxed{x = 1}$

Answer 2

Răspuns:

x=1, solutie unica

Explicație pas cu pas:

E(x) devine

x²+x-1

si atunci, inlocuind, obtinem

|x²+x-1-x²|+|x²+x-1-x|=0

adica

|x-1|+|x²-1|=0

ca o suma de2  module sa fie 0, trebuie ca ambele module sa fie 0

x-1=0...x=1

pt x=1, x²-1=0kdeci 1, solutia unic a primuluitermen a sumei algebrice este solutie si pt al doilea termen

deci x=1, solutie unica