Question

Fie expresia E(x)=(x+5)^2+2(x+5)(x-4)+(x-4)^2 cu € c)calculati numărul real a pentru care E(a) are cea mai mica valoarea posibila

!!!!​

Answer 1

E(x)=$(x+5)^{2}+2(x+5)(x+4)+(x-4)^{2}$

E(x)=$(x^{2}+10x+25)+2(x^{2}+4x+5x+20)+(x^{2}-8x+16)$

E(x)=$x^{2}+10x+25+2x^{2}+8x+10x+40+x^{2}-8x+16$

E(x)=$x^{2}+2x^{2} +x^{2} +10x+8x+10x-8x+25+40+16$

E(x)=$4x^{2}+20x+81$

Cea mai mica valoare:

E(a)=$4a^{2}+20a+81$

E(a)=$[(2a)^{2}+2*2a*5+5^{2}]+56$

E(a)=$(2a+5)^{2}+56$

Valoarea minima a expresiei este 56, doar daca $(2a+10)^{2}=0$.