Question

Fie f:[1,4]->R, f(x)=|3x-1|-|x-3|. Volumul corpului de rotaţie=?

Answer 1

pe intervalul [1,4] studiem modulele
x..........I............... 1/3           ............ 1...............3........................4
I 3x-1I         - - - - - -   0          ++ ++++++++  + + + + + + +
I x-3I          -------- - -- -   --             --- ---------         - - -     0  + + + 
deci , functia are variantele
                       ↓                                            ↓                            ↓  
                                         f₁x) =4x -4                                f₂(x) =2x + 2
avem vol₁=     π · 128/3
pentru x∈ [1 , 3 ] se integreaza functia [4( x-1)]² = 16(x-1 ) ² 
cu rezultatul  integrarii   16 ( x-1)³ / 3
 cu inlocuirea      16[ ( 3-1)³    - ( 1   -1) ³ ]    /3 = [16 · 8 ] /3=128/3
pentru x[3,4]
 integram functia [2(x+1) ]²  
cu rezultatul integrarii   4·( x+1) ³ /3 
cu inlocuirea 4· [ ( 4+1)³ - ( 3+1 )³ ] /3 = 4· [ 5³ - 4³] /3 
= 4 ·[ 125 -64 ]  / 3 =   244/3
   vol₂ = π · 244/3

vol total = π· ( 128 +244 ) /3 = 124π