Question

Fie f,g,h:ℝ->ℝ,
$g(x)=\frac{1}{2} (f(x)+f(-x))$,
$h(x)=\frac{1}{2} (f(x)-f(-x))$.
Sa se arate ca functiile g si h au paritati diferite.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca g(-x)=g(x), pt.∀x∈R at. g(x) este functie para

Daca g(-x)=-g(x), pt.∀x∈R at. g(x) este functie impara

Verificam, g(-x)=(1/2)·(f(-x)+f(-(-x)))=(1/2)·(f(-x)+f(x))=(1/2)·(f(x)+f(-x))=g(x), ⇒g(x) este functie para.

Verificam, h(-x)=(1/2)·(f(-x)-f(-(-x)))=(1/2)·(f(-x)-f(x))=(1/2)·(-f(x)+f(-x))=

=-(1/2)·(f(x)-f(-x))=-h(x), ⇒h(x) este functie impara.

Deci  functiile g si h au paritati diferite.

Answer 2

Răspuns:

asa este!!!

Explicație pas cu pas:

g(-x)=(1/2) ((f(-x) +f(x) ) =g(x) deci PARA

h(-x)= (1/2)(f(-x)-f(x))=-h(x) deci IMPARA

g si h au paritati diferite.