Question

Fie f,g :R--->R; f(x)=(m+1)x-3
g(x)=x-n.Sa se det.m,n apartin R; a.i. f=g^-1

Answer 1

Salut,

Funcția g(x) este de gradul I, cu coeficientului lui x egal cu 1 > 0, deci este o funcție crescătoare, adică injectivă.

Tot funcția g(x) este surjectivă, pentru că domeniul ei de valori este chiar R, egal cu codomeniul (limita la +∞ este +∞, iar limita la --∞ este tot --∞).

O funcție injectivă și surjectivă este bijectivă, deci admite inversa g⁻¹(x).

g⁻¹(x) se obține așa: y = x - n, scoatem pe x = y + n, deci g⁻¹(y) = y + n, sau g⁻¹(x) = x + n.

Din enunț f(x) = g⁻¹(x), sau (m+1)x -- 3 = x + n.

Egalăm coeficienții lui x: m + 1 = 1, deci m = 0.

Egalăm termenii liberi: --3 = n, deci n = --3.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.