Question

fie f->(0,∞)->R,f(x)=x³-3lnx-1.Aratati ca f(x)≥0 ∨ x apartine(0,∞)

Answer 1

f'(x)=3x^2-3/x
f'(x)=0 <=> 3x^3-3=0 <=> x^3=1 <=> x=1.

Deducem:
f'(x)<0, oricare ar fi x apartine (0,1).
f'(x)>=0, oricare ar fi x apartine [1,inf) (cu egalitate daca si numai daca x=1).

Adica f este strict descrescatoare pe (0,1) si strict crescatoare pe [1,inf).

Rezulta f(x)>=f(1)=0, oricare ar fi x apartine (0,inf). q.e.d.