Question

Fie f : R \ {1} → R , f(x) = (x + 3) / (x -1)
Să se stabileasca daca f este injectiva sau surjectiva.

Answer 1

Răspuns:

este si ,si

Explicație pas cu pas:

toate functiiler de forma (ax+b)/(cx+d) ;R\{d/c}→R\{a/c} sdunt bijective si au o inversa deaceeasi forma

se zic functii OMOGRAFICE ('acelasi grafic') pt ca graficul este simetric fata de punctul; de intersectie al asimptotelor, iar inverseler lor sunt TOT functii omografice

te las sa exersezi..merita macar o dat in viata de liceu

in clas a 11- a poti relua monotonia cu ajutorul derivatei I

surjectiva e mai usor

x→1 si x>1, f(x) → ∞

x→1 si x<1, f(x)→-∞

deci SURJECTIVA

merge si injectivitate ca la clas a 7-a, a 8-a

(x+3)/(x-1) = (x-1+4)/(x-1) =1+4/(x-1)

x-1 crescatoare pe R, ca functie de grad1

1/(x-1) descrescatoare pe R

4, constanta

deci 1+4/(x-1) descrescatoare pe R

deci MONOTONNA

deci INJECTIVA