Fie f:R->R, f(x)=(3x²+mx+n)/(x²+1). Determinați m,n aparțin R pentru care Imf=[-4,3). Mulțumesc urgent, dau coroana si 50 pct. Liceu cls. a X-a, nu știu de unde să pornesc, am mai făcut dar fără fracție.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Trebuie -4 <=f(x) < 3
-4(x^2 +1) <= 3x²+mx+n si
3x²+mx+n < 3(x^2 +1)
0<= 7x^2 +mx +n+4 (parabola) si
mx +n -3 < 0 (dreapta)
Pt. parabola :
coef. lui x^2 = 7 > 0, mai trebuie delta <= 0
delta = m^2 -28(n+4) <= 0 (1)
Pt. dreapta:
o dreapta nu poate fi negativa pe R ,
decat daca este paralela cu Ox si sub Ox,
adica y = k < 0, contanta.
Rezulta m = 0 si n-3 < 0, n <3
Revenim la (1) :
0 -28(n+4) <= 0 |*-1
28(n+4) >=0
n+4 >=0, n >= -4
Solutie: m = 0 si -4 <= n < 3
Cu un prog. de grafice de functii se
va vedea cum graficul se incadreaza
intre y = -4 si y =3 , pt.m = 0 si -4 <= n < 3
filip01pop:
Multumesc
Alte întrebări interesante