Question

Fie f:R->R, f(x) = ax+b. Determinati a,b∈R, stiind ca $f^{-1}$(3)=1 si $f^{-1}$(5)=2.

Answer 1

$f(x) = ax+b\\ \\f^{-1}(3) = 1 \Rightarrow f\Big(f^{-1}(3)\Big) = f(1)\Rightarrow 3 = f(1) \\ f^{-1}(5) = 2 \Rightarrow f\Big(f^{-1}(5)\Big) = f(2) \Rightarrow 5 = f(2)\\ \\ \Rightarrow 3 = a+b\\ \Rightarrow 5 = 2a+b \\ \\ \Rightarrow 2a-a = 5-3 \Rightarrow \boxed{a=2}\,\,\,\,\text{si}\,\,\,\,\boxed{b = 1}$

Answer 2

Răspuns:

y=2x+1

Explicație pas cu pas:

incerc o rezolvaere 'pe scurt" (la calcule)

o functie liniara cu a≠0 are inversa , care este tot o functioe liniara cu a≠0

f(1) =3⇒(1;3)∈Graficului

f(2)=5⇒(2;5) ∈Graficului

graficul unei functii de gradul intai (liniare) este o dreapta (linie..::))

presupunem* ca functia are expresia y=2x+1

se observa ca 2 puncte distincte (1;3) si (2;5) apartin graficuilui acestei functii

cum prin 2 puncte distincte trece o dreapta si numai una inseamna ca y=2x+1 este chiar ecuatia reprezentarii grafice a functiei , deci functia este EXACT

y=2x+1

* desigur ca nu am "presupus" l;a plesneala , ci am verificat prin calcul

sau utila poate fi si o reprzentare grafica exacta la scara 1⇔1cm (dupa ce faci 50-100de grafice incepi sa le 'vezi')